Как не ошибаться. Сила математического мышления

Книга начинается с вопроса, который слышал каждый учитель математики: студент, потративший выходные на 30 определённых интегралов, спрашивает: «Когда мне это пригодится?» Элленберг признаёт, что ответ «когда-нибудь понадобится» — ложь, но есть ответ получше: математика — как силовые тренировки для спортсмена; футболист не поднимает штангу на поле, но сила берётся именно оттуда. Математика, как «рентгеновские очки», показывает структуру под кажущимся хаосом мира.

В центре введения — история Абрахама Вальда, математика, бежавшего от нацистов и работавшего в секретной Группе статистических исследований при Колумбийском университете. Военные показывают ему пробоины на самолётах, вернувшихся из Европы: на фюзеляже их много, на двигателях мало, и генералы хотят усилить броню фюзеляжа. Вальд спрашивает: а где пули, попавшие в двигатели? Ответ: те самолёты не вернулись. Броню нужно ставить туда, где пробоин нет. Это классический пример ошибки выжившего.

Автор показывает ту же ошибку на примере инвестиционных фондов: если смотреть только на доходность ныне существующих фондов, закрывшиеся неудачники выпадают из статистики и результат завышается — в одном исследовании кажущаяся годовая доходность 11% падает до 8,9%, если вернуть в расчёт «умершие» фонды. Главная мысль Элленберга: математика — продолжение здравого смысла, лишь усиленное более точными и дальнобойными инструментами.

Первая глава («Меньше похожи на Швецию») отталкивается от записи в блоге Института Катона: «Зачем Обама пытается сделать Америку похожей на Швецию, когда сами шведы стараются быть менее похожими на Швецию?» Элленберг показывает, что аргумент опирается на скрытую линейную модель — «чем больше государства, тем хуже» (или наоборот). Но связь между благосостоянием и размером государства — кривая: плохо и слишком мало, и слишком много. История кривой Лаффера, нарисованной на салфетке, воспоминание Рейгана «после четырёх фильмов мы все бросали работать» и налоговая философия Фридмана оживляют эту мысль.

Вторая глава («Локально прямая, глобально кривая») объясняет, когда работает линейность: метод исчерпывания Архимеда, зажимающий окружность между многоугольниками со всё большим числом сторон; паника пифагорейцев перед иррациональным числом; идея Ньютона, что любая гладкая кривая при достаточном приближении выглядит как прямая, — автор называет это «уроком матанализа на одной странице». Затем он переходит к бесконечности через пешехода Зенона, который никак не дойдёт до мороженщика, и равенство 0,999... = 1.

Из этой части ясно, что сила книги — в её ритме: каждая абстрактная идея привязана к истории, политическому спору или бытовому примеру, а формулы появляются только когда нужно. Турецкий перевод читается легко, хотя часть графиков.

• Каждая глава открывается конкретным, часто забавным реальным эпизодом
• Автор не скрывает, что он математик, и оживляет текст детскими воспоминаниями
• Сложные идеи объясняются через простые наглядные аналогии (кривая на салфетке, «сэндвич с тунцом»)
• Порой отступления затягиваются, и основная линия теряется